Qu'est-ce que division euclidienne ?

La division euclidienne, aussi appelée division entière, est une opération mathématique qui, étant donné deux nombres entiers, le dividende et le diviseur, produit deux autres entiers : le quotient et le reste.

Le dividende est le nombre que l'on divise. Le diviseur est le nombre par lequel on divise. Le quotient représente le nombre de fois que le diviseur "rentre" dans le dividende. Le reste est ce qui reste après avoir soustrait le plus grand multiple possible du diviseur au dividende.

La condition principale de la division euclidienne est que le reste doit être un entier non négatif et strictement inférieur au diviseur.

Formellement, pour deux entiers a (dividende) et b (diviseur, non nul), la division euclidienne consiste à trouver deux entiers q (quotient) et r (reste) tels que :

• a = b * q + r
• 0 ≤ r < |b| (où |b| est la valeur absolue de b)

Concepts importants:

• Dividende: Le nombre à diviser.
• Diviseur: Le nombre par lequel on divise.
• Quotient: Le résultat de la division (sans la partie fractionnaire ou décimale).
• Reste: Ce qui reste après la division, toujours plus petit que le diviseur.

Exemple :

Si l'on divise 17 par 5 :

• 17 (dividende) = 5 (diviseur) * 3 (quotient) + 2 (reste)
• Le quotient est 3 et le reste est 2. Notez que 2 est inférieur à 5.

Utilisations:

La division euclidienne est fondamentale en arithmétique et est utilisée dans de nombreux algorithmes, notamment :

• Calcul du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).
• Arithmétique modulaire.
• Cryptographie.